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学习密度与专注力

上次学校里面有一个免费的李阳英语讲座,好奇于是就去听了一下。对一句话印象比较深刻,大意是说许多人学了快10年的英语,其开口的时间还不如在集训的七天内开口的时间长。也就是说,尽管学习时间很长,但学习密度极低,结果乘起来还是低。其实这种情况不仅存在于英语学习中,而是一种普遍的现象。人太容易为各种各样的事情分心,要集中注意力做一件事情是非常难的,而正因为难,少有人做到,那些做到的,就都变成了牛。

康托尔、哥德尔、图灵——永恒的金色对角线(rev#2)

哥德尔的不完备性定理震撼了20世纪数学界的天空,其数学意义颠覆了希尔伯特的形式化数学的宏伟计划,其哲学意义直到21世纪的今天仍然不断被延伸到各个自然学科,深刻影响着人们的思维。图灵为了解决希尔伯特著名的第十问题而提出有效计算模型,进而作出了可计算理论和现代计算机的奠基性工作,著名的停机问题给出了机械计算模型的能力极限,其深刻的意义和漂亮的证明使它成为可计算理论中的标志性定理之一。丘齐,跟图灵同时代的天才,则从另一个抽象角度提出了lambda算子的思想,与图灵机抽象的倾向于硬件性不同,丘齐的lambda算子理论是从数学的角度进行抽象,不关心运算的机械过程而只关心运算的抽象性质,只用最简洁的几条公理便建立起了与图灵机完全等价的计算模型,其体现出来的数学抽象美开出了函数式编程语言这朵奇葩,Lisp、Scheme、Haskell… 这些以抽象性和简洁美为特点的语言至今仍然活跃在计算机科学界,虽然由于其本质上源于lambda算子理论的抽象方式不符合人的思维习惯从而注定无法成为主流的编程语言,然而这仍然无法妨碍它们成为编程理论乃至计算机学科的最佳教本。而诞生于函数式编程语言的神奇的Y combinator至今仍然让人们陷入深沉的震撼和反思当中…