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	<title>Comments on: 跟波利亚学解题(rev#3)</title>
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	<description>思维改变生活</description>
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		<title>By: hereis</title>
		<link>http://mindhacks.cn/2008/04/18/learning-from-polya/comment-page-1/#comment-765</link>
		<dc:creator>hereis</dc:creator>
		<pubDate>Tue, 02 Feb 2010 15:34:13 +0000</pubDate>
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		<description>读到你的文章,我想起了不久之前我思考的一个问题----我们是如何学习获得新知识的?为什么在同一个老师的指导下,同学们的学习结果会有那么大的差异?在当时,我的理解是,对于知识,每个人本身就有自己的先验的框架,无论数学,英语还是物理,化学.在学习这些之前,我们都有一个关于知识的自我体系,而在老师教授这些知识时,我们只是将其对应到自己的已有的框子里.有的人框子大,联系起来的就多,而有些人框子小,能联系起来为自己所用的也就有限.这样便导致了同龄人,在同一环境下的差异.
另外,文章开头的一句话本身就能说明很多问题:对动物来说是食物，对人类婴儿来说是有趣的玩具.
对动物而言,吸引它的只有食物,只是最基本的生理需要.只有这个能在它身上产生共鸣,它自身的理解范围,仅仅局限于这一层次.而对婴儿,能引起他兴趣的已不仅仅是食物,他已经能理解&quot;有趣&quot;和“玩具”，而在他的自身深处早已存在这一模型，玩具只是一个投影，一个结果。
比如，一只普通的哺乳动物，由于像人类一样的积累磨练过程，所以暂时根本不会有数学，物理化学等方面的理解与学习，而一个人却可以学习这些。
综上，我想学习过程只是一个结果，是一个相当漫长的过程的积累，这个过程不是几十年，几百年。</description>
		<content:encoded><![CDATA[<p>读到你的文章,我想起了不久之前我思考的一个问题&#8212;-我们是如何学习获得新知识的?为什么在同一个老师的指导下,同学们的学习结果会有那么大的差异?在当时,我的理解是,对于知识,每个人本身就有自己的先验的框架,无论数学,英语还是物理,化学.在学习这些之前,我们都有一个关于知识的自我体系,而在老师教授这些知识时,我们只是将其对应到自己的已有的框子里.有的人框子大,联系起来的就多,而有些人框子小,能联系起来为自己所用的也就有限.这样便导致了同龄人,在同一环境下的差异.<br />
另外,文章开头的一句话本身就能说明很多问题:对动物来说是食物，对人类婴儿来说是有趣的玩具.<br />
对动物而言,吸引它的只有食物,只是最基本的生理需要.只有这个能在它身上产生共鸣,它自身的理解范围,仅仅局限于这一层次.而对婴儿,能引起他兴趣的已不仅仅是食物,他已经能理解&#8221;有趣&#8221;和“玩具”，而在他的自身深处早已存在这一模型，玩具只是一个投影，一个结果。<br />
比如，一只普通的哺乳动物，由于像人类一样的积累磨练过程，所以暂时根本不会有数学，物理化学等方面的理解与学习，而一个人却可以学习这些。<br />
综上，我想学习过程只是一个结果，是一个相当漫长的过程的积累，这个过程不是几十年，几百年。</p>
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		<title>By: EricS</title>
		<link>http://mindhacks.cn/2008/04/18/learning-from-polya/comment-page-1/#comment-744</link>
		<dc:creator>EricS</dc:creator>
		<pubDate>Thu, 14 Jan 2010 21:53:37 +0000</pubDate>
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		<description>请问名人问题的英文是什么？想找一些有关这个问题的算法资料，能推荐一些吗？</description>
		<content:encoded><![CDATA[<p>请问名人问题的英文是什么？想找一些有关这个问题的算法资料，能推荐一些吗？</p>
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		<title>By: leiw</title>
		<link>http://mindhacks.cn/2008/04/18/learning-from-polya/comment-page-1/#comment-640</link>
		<dc:creator>leiw</dc:creator>
		<pubDate>Sat, 14 Nov 2009 08:21:05 +0000</pubDate>
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		<description>To 郑勤思:
首先，感谢你的回复。能多看看波利亚的书，当然好。
不过，我所在学习的年代，没有那么多的参考书，没有现在那么强大的网络，书店里面的书很少。图书馆的书，你能查询到，但是你未必就能借到，因为借的人很多，能否借到，需要运气和耐心。

今天的学生在这方面实在是非常幸福的。书店的书相比以前多了很多。无论什么方向的，理工的，文学的，.....，出现了很多来自西方的著作。并不是说西方的书都好，至少开阔了大家的眼界。实在借不到书，或者买不到书，可以上网找，只要有耐心，什么书找不到呢？</description>
		<content:encoded><![CDATA[<p>To 郑勤思:<br />
首先，感谢你的回复。能多看看波利亚的书，当然好。<br />
不过，我所在学习的年代，没有那么多的参考书，没有现在那么强大的网络，书店里面的书很少。图书馆的书，你能查询到，但是你未必就能借到，因为借的人很多，能否借到，需要运气和耐心。</p>
<p>今天的学生在这方面实在是非常幸福的。书店的书相比以前多了很多。无论什么方向的，理工的，文学的，&#8230;..，出现了很多来自西方的著作。并不是说西方的书都好，至少开阔了大家的眼界。实在借不到书，或者买不到书，可以上网找，只要有耐心，什么书找不到呢？</p>
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		<title>By: 郑勤思</title>
		<link>http://mindhacks.cn/2008/04/18/learning-from-polya/comment-page-1/#comment-598</link>
		<dc:creator>郑勤思</dc:creator>
		<pubDate>Wed, 30 Sep 2009 03:40:55 +0000</pubDate>
		<guid isPermaLink="false">http://mindhacks.cn/2008/04/18/learning-from-polya/#comment-598</guid>
		<description>@leiw 波利亚式的老师很少，但是你可以去看波利亚的书呀！他用浅显的数学讲明白了解决问题的道理，绝对值得一读。</description>
		<content:encoded><![CDATA[<p>@leiw 波利亚式的老师很少，但是你可以去看波利亚的书呀！他用浅显的数学讲明白了解决问题的道理，绝对值得一读。</p>
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		<title>By: leiw</title>
		<link>http://mindhacks.cn/2008/04/18/learning-from-polya/comment-page-1/#comment-487</link>
		<dc:creator>leiw</dc:creator>
		<pubDate>Mon, 01 Jun 2009 08:25:06 +0000</pubDate>
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		<description>我是一直很反感目前大部分教科书那般罗列知识的方式。
那仅仅是罗列，没有告诉我们，为什么是这样的，以及我们的先辈是怎么样发现的？
如果仅仅是罗列的话，估计谁的记忆好，谁的学习更占优势了。
按照认知规律，应该把事物从源头开始...都告诉我们。
某些的知识的介绍，应该更像侦探小说。

可惜的是，我很难看到波利亚式的老师。我的记忆中，我遇到的老师，类似波利亚（注意是某种程度像）仅仅一两个而已。</description>
		<content:encoded><![CDATA[<p>我是一直很反感目前大部分教科书那般罗列知识的方式。<br />
那仅仅是罗列，没有告诉我们，为什么是这样的，以及我们的先辈是怎么样发现的？<br />
如果仅仅是罗列的话，估计谁的记忆好，谁的学习更占优势了。<br />
按照认知规律，应该把事物从源头开始&#8230;都告诉我们。<br />
某些的知识的介绍，应该更像侦探小说。</p>
<p>可惜的是，我很难看到波利亚式的老师。我的记忆中，我遇到的老师，类似波利亚（注意是某种程度像）仅仅一两个而已。</p>
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		<title>By: 刘未鹏</title>
		<link>http://mindhacks.cn/2008/04/18/learning-from-polya/comment-page-1/#comment-134</link>
		<dc:creator>刘未鹏</dc:creator>
		<pubDate>Tue, 24 Feb 2009 14:23:21 +0000</pubDate>
		<guid isPermaLink="false">http://mindhacks.cn/2008/04/18/learning-from-polya/#comment-134</guid>
		<description>你看得很仔细，谢谢。我赞同你说的这句：
&lt;blockquote&gt;
人大脑先验的思维规则就那么几个，大脑可能只简单地在做概念间对比和处理而已，而所有概念都是来自外部世界。
&lt;/blockquote&gt;

但下面这句：
&lt;blockquote&gt;
所以我觉得大脑思维规则可以考究的地方并不多，比如长时记忆，比如潜意识，关键是了解这个复杂的外部世界，是外部世界的规则转化为思维规则。
&lt;/blockquote&gt;
我并不完全赞同。关键在于我们的思维有很多特性（有好的，也有不好的），两个知识差不多的人，我们常常会说一个人有创造性另一个没有，或者一个思维缜密而另一个则不，为什么？区别不在于知识，而在于思维差异（虽然关于思维特性的知识也是知识），如果不了解思维本身的特性和弱点，又如何有效地利用它呢？
关于思维的弱点，一个最好的例子就是认知偏差（cognitive biases），你可以到&lt;a href=&quot;http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_cognitive_biases&quot; rel=&quot;nofollow&quot;&gt;wikipedia的List of Cognitive Biases条目概览一下&lt;/a&gt;，这些思维盲点很大程度上阻碍了我们的客观思考，所以了解它对于清晰的思维是有帮助而且必要的，也正因此我在豆瓣上有一个豆列&lt;a href=&quot;http://www.douban.com/doulist/127649/&quot; rel=&quot;nofollow&quot;&gt;“思维的技术与艺术”&lt;/a&gt;专门列了这方面的一些书。</description>
		<content:encoded><![CDATA[<p>你看得很仔细，谢谢。我赞同你说的这句：</p>
<blockquote><p>
人大脑先验的思维规则就那么几个，大脑可能只简单地在做概念间对比和处理而已，而所有概念都是来自外部世界。
</p></blockquote>
<p>但下面这句：</p>
<blockquote><p>
所以我觉得大脑思维规则可以考究的地方并不多，比如长时记忆，比如潜意识，关键是了解这个复杂的外部世界，是外部世界的规则转化为思维规则。
</p></blockquote>
<p>我并不完全赞同。关键在于我们的思维有很多特性（有好的，也有不好的），两个知识差不多的人，我们常常会说一个人有创造性另一个没有，或者一个思维缜密而另一个则不，为什么？区别不在于知识，而在于思维差异（虽然关于思维特性的知识也是知识），如果不了解思维本身的特性和弱点，又如何有效地利用它呢？<br />
关于思维的弱点，一个最好的例子就是认知偏差（cognitive biases），你可以到<a href="http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_cognitive_biases" rel="nofollow">wikipedia的List of Cognitive Biases条目概览一下</a>，这些思维盲点很大程度上阻碍了我们的客观思考，所以了解它对于清晰的思维是有帮助而且必要的，也正因此我在豆瓣上有一个豆列<a href="http://www.douban.com/doulist/127649/" rel="nofollow">“思维的技术与艺术”</a>专门列了这方面的一些书。</p>
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		<title>By: nakeman</title>
		<link>http://mindhacks.cn/2008/04/18/learning-from-polya/comment-page-1/#comment-131</link>
		<dc:creator>nakeman</dc:creator>
		<pubDate>Tue, 24 Feb 2009 14:00:53 +0000</pubDate>
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		<description>从这句“知识是解题过程中的罗塞塔碑石。一道几何题为什么欧几里德能够做出来我们不能，是因为欧几里德比我们所有人都更了解几何图形有哪些性质，借助于一个性质，他很容易就能抵达问题的彼岸；”我看到了，解题的关键应该是“题”，不是“解”，也就是你在此文中所寻找的“思维法则”。按照逻辑学说，人大脑先验的思维规则就那么几个，大脑可能只简单地在做概念间对比和处理而已，而所有概念都是来自外部世界。所以我觉得大脑思维规则可以考究的地方并不多，比如长时记忆，比如潜意识，关键是了解这个复杂的外部世界，是外部世界的规则转化为思维规则。
这是我粗略拜读你文的一个拙见，不妥的地方请指教</description>
		<content:encoded><![CDATA[<p>从这句“知识是解题过程中的罗塞塔碑石。一道几何题为什么欧几里德能够做出来我们不能，是因为欧几里德比我们所有人都更了解几何图形有哪些性质，借助于一个性质，他很容易就能抵达问题的彼岸；”我看到了，解题的关键应该是“题”，不是“解”，也就是你在此文中所寻找的“思维法则”。按照逻辑学说，人大脑先验的思维规则就那么几个，大脑可能只简单地在做概念间对比和处理而已，而所有概念都是来自外部世界。所以我觉得大脑思维规则可以考究的地方并不多，比如长时记忆，比如潜意识，关键是了解这个复杂的外部世界，是外部世界的规则转化为思维规则。<br />
这是我粗略拜读你文的一个拙见，不妥的地方请指教</p>
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