Comments on: 康托尔、哥德尔、图灵——永恒的金色对角线(rev#2) http://mindhacks.cn/2006/10/15/cantor-godel-turing-an-eternal-golden-diagonal/ 思维改变生活 Mon, 30 Jan 2012 11:13:22 +0000 hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.0.1 By: frank http://mindhacks.cn/2006/10/15/cantor-godel-turing-an-eternal-golden-diagonal/comment-page-1/#comment-19458 frank Fri, 20 Jan 2012 04:11:40 +0000 http://mindhacks.cn/2006/10/15/cantor-godel-turing-an-eternal-golden-diagonal/#comment-19458 "而wff构成的序列本身同样也是由符号表内的符号构成的串。所以我们只需枚举所有的串，对每一个串检查它是否是一个由wff构成的序列（证明），如果是，则记录下这个wff序列（证明）的最后一个wff，也就是它的结论。" 假设我们能够枚举系统T中所有的wff序列，那对于每一个序列，我们如何来确定wff序列的最后一个wff呢？ 我将wff序列理解成一个连续的字符串。 “而wff构成的序列本身同样也是由符号表内的符号构成的串。所以我们只需枚举所有的串，对每一个串检查它是否是一个由wff构成的序列（证明），如果是，则记录下这个wff序列（证明）的最后一个wff，也就是它的结论。”

假设我们能够枚举系统T中所有的wff序列，那对于每一个序列，我们如何来确定wff序列的最后一个wff呢？
我将wff序列理解成一个连续的字符串。

]]> By: frank http://mindhacks.cn/2006/10/15/cantor-godel-turing-an-eternal-golden-diagonal/comment-page-1/#comment-19456 frank Fri, 20 Jan 2012 02:35:16 +0000 http://mindhacks.cn/2006/10/15/cantor-godel-turing-an-eternal-golden-diagonal/#comment-19456 “如果你足够敏锐，你会发现上面这番推理本身不就是证明吗？其证明的结果不就是P是正确的？然而实际上这番证明是位于T系统之外的，它用到了一个关于T系统的假设“T是一致（无矛盾）的”，这个假设并非T系统里面的内容，所以我们刚才其实是在T系统之外推导出了P是正确的，这跟P不能在T之内推导出来并不矛盾。所以别担心，一切都正常。” 这段话中：“这个假设并非T系统里面的内容，所以我们刚才其实是在T系统之外推导出了P是正确的”，我觉得这个假设应该是T系统里面的内容，T是一致的是指：不存在一个命题P，P和非P都可以在这个系统中证明。 显然系统T内不会有一个命题p，p和非p都能被证明，所以这个假设也是系统T里面的内容。 而文中所找到的P是在系统T中为真，但无法在系统T内证明的命题，需要在系统外证明得到。 所以我还觉得“这个假设并非T系统里面的内容，所以我们刚才其实是在T系统之外推导出了P是正确的”这句话并没有因果关系。 “如果你足够敏锐，你会发现上面这番推理本身不就是证明吗？其证明的结果不就是P是正确的？然而实际上这番证明是位于T系统之外的，它用到了一个关于T系统的假设“T是一致（无矛盾）的”，这个假设并非T系统里面的内容，所以我们刚才其实是在T系统之外推导出了P是正确的，这跟P不能在T之内推导出来并不矛盾。所以别担心，一切都正常。”

这段话中：“这个假设并非T系统里面的内容，所以我们刚才其实是在T系统之外推导出了P是正确的”，我觉得这个假设应该是T系统里面的内容，T是一致的是指：不存在一个命题P，P和非P都可以在这个系统中证明。 显然系统T内不会有一个命题p，p和非p都能被证明，所以这个假设也是系统T里面的内容。 而文中所找到的P是在系统T中为真，但无法在系统T内证明的命题，需要在系统外证明得到。
所以我还觉得“这个假设并非T系统里面的内容，所以我们刚才其实是在T系统之外推导出了P是正确的”这句话并没有因果关系。

]]> By: czg http://mindhacks.cn/2006/10/15/cantor-godel-turing-an-eternal-golden-diagonal/comment-page-1/#comment-18580 czg Sun, 11 Dec 2011 07:37:08 +0000 http://mindhacks.cn/2006/10/15/cantor-godel-turing-an-eternal-golden-diagonal/#comment-18580 关于对角线法有个疑问，假设用对角线法构造出一个x，这个x与实数集合里任何一个实数的“表示”是不同的，但是这个命题不等价于这个x与实数集合里任何一个实数的“值”是不同的。 因为显然，0.999....和1的表示是不同的，但是他们的值是相同的 关于对角线法有个疑问，假设用对角线法构造出一个x，这个x与实数集合里任何一个实数的“表示”是不同的，但是这个命题不等价于这个x与实数集合里任何一个实数的“值”是不同的。
因为显然，0.999….和1的表示是不同的，但是他们的值是相同的

]]> By: 浮生若梦 » 图灵的停机问题(The Halting Problem) http://mindhacks.cn/2006/10/15/cantor-godel-turing-an-eternal-golden-diagonal/comment-page-1/#comment-18541 浮生若梦 » 图灵的停机问题(The Halting Problem) Fri, 09 Dec 2011 07:42:21 +0000 http://mindhacks.cn/2006/10/15/cantor-godel-turing-an-eternal-golden-diagonal/#comment-18541 [...] 来自MINDHACKS [...] [...] 来自MINDHACKS [...]

]]> By: Thought this was cool: 对角线方法之后的故事 « CWYAlpha http://mindhacks.cn/2006/10/15/cantor-godel-turing-an-eternal-golden-diagonal/comment-page-1/#comment-18502 Thought this was cool: 对角线方法之后的故事 « CWYAlpha Wed, 07 Dec 2011 11:09:20 +0000 http://mindhacks.cn/2006/10/15/cantor-godel-turing-an-eternal-golden-diagonal/#comment-18502 [...]       图灵机杂思 http://blog.csdn.net/pongba/article/details/621723       康托尔、哥德尔、图灵——永恒的金色对角线 http://mindhacks.cn/?p=13 [...] [...]       图灵机杂思 http://blog.csdn.net/pongba/article/details/621723       康托尔、哥德尔、图灵——永恒的金色对角线 http://mindhacks.cn/?p=13 [...]

]]> By: Matrix67: My Blog » Blog Archive » 对角线方法之后的故事 http://mindhacks.cn/2006/10/15/cantor-godel-turing-an-eternal-golden-diagonal/comment-page-1/#comment-18497 Matrix67: My Blog » Blog Archive » 对角线方法之后的故事 Wed, 07 Dec 2011 08:36:30 +0000 http://mindhacks.cn/2006/10/15/cantor-godel-turing-an-eternal-golden-diagonal/#comment-18497 [...]       图灵机杂思 http://blog.csdn.net/pongba/article/details/621723       康托尔、哥德尔、图灵——永恒的金色对角线 http://mindhacks.cn/?p=13 [...] [...]       图灵机杂思 http://blog.csdn.net/pongba/article/details/621723       康托尔、哥德尔、图灵——永恒的金色对角线 http://mindhacks.cn/?p=13 [...]

]]> By: 小气鬼 | champagne supernova http://mindhacks.cn/2006/10/15/cantor-godel-turing-an-eternal-golden-diagonal/comment-page-1/#comment-18270 小气鬼 | champagne supernova Mon, 28 Nov 2011 03:29:49 +0000 http://mindhacks.cn/2006/10/15/cantor-godel-turing-an-eternal-golden-diagonal/#comment-18270 [...] 和GF相处有一段时间，感情一直很好，但有时还是会有点小脾气什么的，今天在mind hacks本来想去看这篇“康托尔、哥德尔、图灵——永恒的金色对角线(rev#2)”结果看到了另外一篇文章，其中一些文字让我很有感触，讲的是《老友记》里面R&R之间吵架的事情，正好我也看了好几遍《老友记》，文章摘录如下： [...] [...] 和GF相处有一段时间，感情一直很好，但有时还是会有点小脾气什么的，今天在mind hacks本来想去看这篇“康托尔、哥德尔、图灵——永恒的金色对角线(rev#2)”结果看到了另外一篇文章，其中一些文字让我很有感触，讲的是《老友记》里面R&R之间吵架的事情，正好我也看了好几遍《老友记》，文章摘录如下： [...]

]]> By: 哥德爾不完備性定理與不可知論 « Beyond the Void http://mindhacks.cn/2006/10/15/cantor-godel-turing-an-eternal-golden-diagonal/comment-page-1/#comment-18148 哥德爾不完備性定理與不可知論 « Beyond the Void Sun, 20 Nov 2011 04:15:59 +0000 http://mindhacks.cn/2006/10/15/cantor-godel-turing-an-eternal-golden-diagonal/#comment-18148 [...] 關於它的證明和詳細解釋，我强烈推薦一片文章「康托尔、哥德尔、图灵——永恒的金色对角线」。這個定理有不少誤解，例如：並不是所有的系統都是不完備的，哥德爾不完備性定理的前提是要求它能定義自然數和算術系統，像一階謂詞公理系統、歐氏幾何公理系統都是完備的。還有非形式化的系統也不在這個定理的約束範圍之内，例如經驗、實測。 [...] [...] 關於它的證明和詳細解釋，我强烈推薦一片文章「康托尔、哥德尔、图灵——永恒的金色对角线」。這個定理有不少誤解，例如：並不是所有的系統都是不完備的，哥德爾不完備性定理的前提是要求它能定義自然數和算術系統，像一階謂詞公理系統、歐氏幾何公理系統都是完備的。還有非形式化的系統也不在這個定理的約束範圍之内，例如經驗、實測。 [...]

]]> By: 知其所以然（三）：为什么算法这么难？ | 风的天地 http://mindhacks.cn/2006/10/15/cantor-godel-turing-an-eternal-golden-diagonal/comment-page-1/#comment-17360 知其所以然（三）：为什么算法这么难？ | 风的天地 Tue, 25 Oct 2011 03:15:54 +0000 http://mindhacks.cn/2006/10/15/cantor-godel-turing-an-eternal-golden-diagonal/#comment-17360 [...] 想要做到这两点就必须尽量从知识树的“根节点”入手，虽然这是一个美梦，例如数学界寻找“根节点”的美梦由来已久（《跟波利亚学解题》的“一点历史”小节），但哥德尔一个证明就让美梦成了泡影（《永恒的金色对角线》））；但是，这并不阻止我们去寻找更高层的节点——更具普适性的解题原则和方法。所以，理想的算法书或者算法讲解应该是从最具一般性的思维法则开始，顺理成章地推导出算法，这个过程应该尽量还原一个”普通人“思考的过程，而不是让人看了之后觉得”这怎么可能想到呢？ [...] [...] 想要做到这两点就必须尽量从知识树的“根节点”入手，虽然这是一个美梦，例如数学界寻找“根节点”的美梦由来已久（《跟波利亚学解题》的“一点历史”小节），但哥德尔一个证明就让美梦成了泡影（《永恒的金色对角线》））；但是，这并不阻止我们去寻找更高层的节点——更具普适性的解题原则和方法。所以，理想的算法书或者算法讲解应该是从最具一般性的思维法则开始，顺理成章地推导出算法，这个过程应该尽量还原一个”普通人“思考的过程，而不是让人看了之后觉得”这怎么可能想到呢？ [...]

]]> By: Soli http://mindhacks.cn/2006/10/15/cantor-godel-turing-an-eternal-golden-diagonal/comment-page-1/#comment-17085 Soli Tue, 11 Oct 2011 05:51:26 +0000 http://mindhacks.cn/2006/10/15/cantor-godel-turing-an-eternal-golden-diagonal/#comment-17085 我们有个假设，然后“呔嘞吗啦哄”，从而这个假设是真的。 我们有个假设，然后“呔嘞吗啦哄”，从而这个假设是真的。

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